東北林業大學環境科學系 隋祥
引言
表達式解析是編程工具與電子表格等軟件最基本的功能之一，不同的軟件在解析表達式時都遵循一定的運算規則，在不同軟件中，這些運算規則略有差異，導致計算結果也不同。筆者在實踐中發現，VB與Excel在處理“連續乘冪”這一常見運算時，所遵循的法則有著較大的出入，而且都存在著不合理的因素。本文試圖通過論述得到一種更為合理的運算模式，并為編寫表達式解析類過程提供指導。

問題分析
下表列出了VB6.0與Excel2003在處理同一個關于乘方運算的表達式時所得到的結果。

表1 VB6.0與Excel2003執行乘方運算的結果差異

表達式
VB計算結果
Excel計算結果

2^-2^-2
.840896415253715
16

-2 ^ 2
-4
4

-2^-2^-2
-.840896415253715
16

2 ^ -3 ^ 4 ^ 7
0
5.16988E-26


本人經過分析，認為引起結果差異的主要因素是單目運算符“-”的運算級和連續乘冪的運算順序。詳細分析如下：

1.對于表達式2^-2^-2，VB的計算步驟是2^(-2^-2)= .840896415253715，這時它的計算順序是從右到左，而Excel則嚴格按照從左到右的結合順序。如果我們把2^-2^-2理解為,那么，顯然VB的計算結果是合理的，但是不是VB在處理連續乘方運算時都是從右到左的呢？答案是否定的。在計算2^3^4時，VB得到的結果是4096而不是2.41785163922926E+24，這說明此時VB并沒有把2^3^4理解為而是理解為，是從左到右的結合順序。顯然，VB在處理乘方運算時，其結合順序沒有一個令人信服的依據，并存在不合理性。

2.對于表達式-2^2，VB的計算過程相當于-(2^2)=-4，按照Microsoft MSDN 6.0 簡體中文版VB幫助系統中的《運算符優先順序》一文中的描述，指數運算符（^）高于負數運算符（-）。這樣看來VB按照這樣的法則得到這樣的結果是合理的。對于Excel，它的計算過程相當于(-2)^2，按照Excel 2003版幫助文檔的敘述，符號(-)要高于乘冪(^)（注：兩款軟件運算符的中文名稱略有差異），那么這樣看來Excel的運算也是合理的。但是Excel將“-（負號）”的優先級放在“^”運算符之前的做法存在著一定問題。例如對于表達式4-2^2、4--2^2、4---2^2、4-……-（n個-）2^2的結果都是0，這是按照上述法則令人無法順利解釋的。

3.由于上述兩條原因才導致了對于表達式-2^-2^-2的計算結果的不同。

4. 對于表達式2 ^ -3 ^ 4 ^ 7，VB計算結果為0，這是無論如何也無法順利解釋的。關于此結果的來歷還有待于進一步研究。

表達式解析法則建議
鑒于VB與Excel在解析表達式時對乘冪運算的結果差異及所存在的不合理性，建議在編寫表達式解析過程時應當遵循如下原則：

1.建議將乘冪運算符“^”的優先級至于單目負數運算符“-”之前。

2.在連乘冪運算的結合順序上應當統一，建議采用從左到右的結合方式。