Algorithm(算法)一詞本身就十分有趣。初看起來，這個詞好像是某人打算要寫“Logarithm”(對數)一詞但卻把頭四個字母寫的前后顛倒了。這個詞一直到1957年之前在Webster's New World Dictionary(《韋氏新世界詞典》)中還未出現，我們只能找到帶有它的古代涵義的較老形式的“Algorism”(算術)，指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程。在中世紀時，珠算家用算盤進行計算，而算術家用算術進行計算。中世紀之后，對這個詞的起源已經拿不準了，早期的語言學家試圖推斷它的來歷，認為它是從把algiros(費力的)+arithmos(數字)組合起來派生而成的，但另一些人則不同意這種說法，認為這個詞是從“喀斯迪爾國王Algor”派生而來的。最后，數學史學家發現了algorism(算術)一詞的真實起源：它來源于著名的Persian Textbook(《波斯教科書》)的作者的名字Abu Ja'far Mohammed ibn Mûsâ al-Khowârizm （約公元前825年）——從字面上看，這個名字的意思是“Ja'far 的父親，Mohammed 和 Mûsâ 的兒子，Khowârizm 的本地人”。Khowârizm 是前蘇聯XИBA(基發) 的小城鎮 。Al-Khowârizm 寫了著名的書Kitab al jabr w'al-muqabala (《復原和化簡的規則》)；另一個詞，“algebra”(代數)，是從他的書的標題引出來的，盡管這本書實際上根本不是講代數的。

逐漸地，“algorism”的形式和意義就變得面目全非了。如牛津英語字典所說明的，這個詞是由于同arithmetic(算術)相混淆而形成的錯拼詞。由algorism又變成algorithm。一本早期的德文數學詞典 Vollstandiges Mathematisches Lexicon (《數學大全辭典》) ，給出了Algorithmus (算法)一詞的如下定義：“在這個名稱之下，組合了四種類型的算術計算的概念，即加法、乘法、減法、除法”。拉頂短語algorithmus infinitesimalis (無限小方法) ，在當時就用來表示Leibnitz(萊布尼茲)所發明的以無限小量進行計算的微積分方法。

1950年左右，algorithm一詞經常地同歐幾里德算法(Euclid's algorithm)聯系在一起。這個算法就是在歐幾里德的《幾何原本》(Euclid's Elements ,第VII卷，命題i和ii)中所闡述的求兩個數的最大公約數的過程(即輾轉相除法)。